题目内容
比较3.14π和π 3.14的大小．
考点：指数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数f（x）=
，利用函数的单调性得到，f（π）＜f（3.14），问题得以解决
| lnx |
| x |
解答：
解：设函数f（x）=
，
∴f'（x）=
，
令f'（x）＜0，即x＞e，
∴函数f（x）在（e，+∞）上单调递减，
∵π＞3.14＞e，
∴f（π）＜f（3.14），
∴
＞
∴πln3.14＞3.14lnπ，
∴ln3.14π＞lnπ3.14，
∴3.14π＞π3.14，
| lnx |
| x |
∴f'（x）=
| 1-lnx |
| x2 |
令f'（x）＜0，即x＞e，
∴函数f（x）在（e，+∞）上单调递减，
∵π＞3.14＞e，
∴f（π）＜f（3.14），
∴
| ln3.14 |
| 3.14 |
| lnπ |
| π |
∴πln3.14＞3.14lnπ，
∴ln3.14π＞lnπ3.14，
∴3.14π＞π3.14，
点评：本题考查了指数函数的图象和性质，以及导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题
练习册系列答案
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已知（
）sin2θ＜1，则角θ所在象限为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第一或第三象限 |