Question

如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形内，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  15

• C、

  1

  60

• D、

  1

  120

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：计算题

分析：先将6个数字在图中6个位置全排列，由排列数公式可得其情况数目，结合等差数列的性质分析可得，要使正方体相对面上两个数的和都相等，必须是1、6相对，2、5相对，3、4相对；由组合数公式分析可得正方体两个对面上两数字和相等的组合方式，由等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答： 解：由题意，图中有6个位置，将1、2、3、4、5、6，这6个数字在6个位置全排列，共有A₆⁶种结果，
要使正方体相对面上两个数的和都相等，必须是1、6相对，2、5相对，3、4相对；
正方体有6个面，写第一个数字时有6种选择，
剩下四个面，则第三个数字只有4种选择，
此时剩余两个面，2个数字，有2种选择；
以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有6×4×2=48． 
要求的概率是

48

A 6 6

=

1

15

  
故选B．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题时要结合正方体的几何结构来分析，注意利用等差数列的性质进行分析．