题目内容
选修4—5：不等式选讲
已知a，b为正数，求证：
.
已知a，b为正数，求证：
.证明：（方法一）因为a＞0，b＞0，
所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋ ……………………………………………………4分
≥5＋2＝9．……………………………………………8分
所以＋≥． ………………………………………………10分
（方法二）因为a＞0，b＞0，
由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2] …………5分
≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分
所以＋≥．……………………………………………………………………10分
（方法三）因为a＞0，b＞0，
…………………………………… 4分
………………………… 8分
所以＋≥． …………………………………………………… 10分
所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋ ……………………………………………………4分
≥5＋2＝9．……………………………………………8分
所以＋≥． ………………………………………………10分
（方法二）因为a＞0，b＞0，
由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2] …………5分
≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分
所以＋≥．……………………………………………………………………10分
（方法三）因为a＞0，b＞0，
…………………………………… 4分 ………………………… 8分所以＋≥． …………………………………………………… 10分
略
练习册系列答案
相关题目
2c．
．
≥4
;
≥（ ）；a3b3+
≥（ ）；
中，不等式
成立；在凸四边形ABCD中，
成立；在凸五边形ABCDE中，不等式
成立，，依此类推，在凸n边形
中，不等式
__ ___成立. 
+
+
≥ 
＋b
+
+
≥1
是正实数, 求证：
.
（
），经计算得
，
，
，
，
，推测当
时，有不等式 成立．