Question

选修4—5：不等式选讲（10分）：
（1）已知正数a、b、c，求证：++≥
（2）已知正数a、b、c，满足a＋b＋c=3，
求证：++≥1

Answer 1

证明略

证明：（1）正数a、b、c，、、亦为正数，所以由柯西不等式得
（++）（a+b+c）≥（++）="9 " -------3分
“=”成立当且仅当a="b=c          " -----------4分
即++≥                         ----------5分
（2）由（1）得
++≥ ==  (“=”成立当且仅当a="b=c)" ---7分
由均值不等式得≤=1a+b+c≤3     
(“=”成立当且仅当a="b=c)                   " -----------9分
0< 6+（a+b+c）≤9≥≥1
即++≥1 (“=”成立当且仅当a="b=c)" --------10分