题目内容
【题目】已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
.椭圆C的长轴与焦距之比为
，过
的直线l与C交于A、B两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当l的斜率为1时，求
的面积；
（3）当线段
的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程.
【答案】（1）
（2）12（3）
.
【解析】
（1）根据已知条件求得
，由此求得椭圆方程.
（2）求得直线
的方程，联立直线的方程和椭圆方程，求得
两点的纵坐标，由此求得三角形
的面积.
（3）设出直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，化简后写出韦达定理，求得线段
中点
的坐标，设线段的垂直平分线与y轴的交点为
，根据
求得
关于
的表达式，由此求得的最小值，以及此时的值，进而求得直线的方程.
（1）依题意，因
，又
，得
，
所以椭圆C的方程为.
（2）设
、
，当
时，直线l：
，将直线与椭圆方程联立
，消去x得，
，解得
，
，
，
所以
.
（3）设直线l的斜率为k，由题意可知
，由
，消去y得
，
恒成立，
，
设线段的中点为
，则
，
，
设线段的垂直平分线与y轴的交点为，则，得
.
，整理得：
，
，等号成立时
.故当截距m最小为
时，，此时直线l的方程为.
练习册系列答案
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取
、
、
、
、
、
、
时刻的位移，并对数据做了初步处理，得到图
.同时，令
，得到数据图
，现画出
与，与
的散点图.
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累加 |
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| 累加 |
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（1）根据散点图判断，与，与哪两个量之间线性相关程度更强？（直接给出判断即可）；
（2）根据（1）的结果选择线性相关程度更强的两个量，建立相应的回归直线方程；
（3）根据（2）的结果预计特斯拉汽车百米加速需要的时间.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
