题目内容
【题目】有12支球队进行足球比赛,每两队都赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局各得1分那么,有1支球队最少要得多少分才能保证最多有6支球队的得分不少于该队的得分?
【答案】23
【解析】
假设有7支球队的得分与该队得分相同,那么,这8支球队每两队比赛一场的得分最多为3分所以,他们的得分最多为
分,每队的得分不能超过
分,故每队最多只能胜3场.
现将12支球队分成两组,一组为8支得分相同的球队,另一组为另外4支球队.同在一组的8支球队依次排成一圈,其中每队胜他后面的3支队,并与第4支队踢平,且负于另3支队.那么,这8支球队的每队得分最多为
分(即同在一组的8支球队都胜同组的3队平1队负于3队,胜另一组的4支队)
因此当有8支球队得分相同(有7支球队的得分不少于该队)时,每队最多可得22分,故当题设命题成立时,该队的得分不少于23分
下面证明:若有1支球队至少得23分,那么,最多有6支球队的得分不少于该队,否则,设有7支球队得分不少于23分,那么,这8支球队的得分不少于8×23=184分.另一方面,将12支球队分成两组,一组8支球队,另一组4支球队.同在一组的8支球队的总分最多为
分.但
矛盾,所以,命题成立.
【题目】某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | A | B | C | D |
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．
按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
根据频率分布直方图，求成绩的中位数
精确到
；
在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．
【题目】某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，
表示经销一件该商品的利润.
（1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用期付款”的概率
；
（2）求的分布列、期望和方差.
