题目内容
【题目】已知函数为常数
.
(Ⅰ)若是函数
的一个极值点,求此时函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对任意的,
,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间是,
,单调递减区间是
; (2)
.
【解析】
(1)求导后根据得到
,于是
,令
可得增区间,令
可得减区间.(2)由题意得到
,故问题等价于:对于任意的
,不等式
恒成立,即
恒成立.设
,
,求出函数
的值域后可得所求范围.
∵,
∴.
(1)∵是函数
的一个极值点,
∴,
∴,
∴,
令,解得
或
;
令解得
,
∴函数的单调递增区间是
,
,单调递减区间是
.
(2)∵,
∴,当且仅当
时等号成立.
∴当时,
在
上恒成立,
∴在
上单调递增,
∴.
故问题等价于:对于任意的,不等式
恒成立,即
恒成立.
设,
,则
,
令,则
,
∴在
上递减,
∴,
故,
∴在
上单调递减,
∴,
∴,
∴实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,新政策的主要内容有:①个税起征点为5000元,②每月应纳税所得额(含税)=收入个税起征点
专项附加扣除.赵先生某月收入
元,符合赡养老人与子女教育专项附加扣除,共计3000元.
新个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 | … |
每月应纳税所得额(含税) | 不超过3000元的部分 | 超过3000元至12000元的部分 | 超过12000元25000元的部分 | … |
税率(%) | 3 | 10 | 20 | … |
(1)当时,赵先生当月应缴纳的个税额是多少?
(2)设赵先生当月应缴纳的个税额是元,若
,请求出
关于
的函数;
(3)若赵先生该月应纳的个税额为3020元,问他的月收入是多少元?
【题目】[2019·清远期末]一只红铃虫的产卵数和温度
有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:
温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
产卵数 | 5 | 20 | 100 | 325 |
(1)根据散点图判断与
哪一个更适宜作为产卵数
关于温度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(数字保留2位小数);
(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
5 | 20 | 100 | 325 | |
1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |