[题目]祖暅原理也就是“等积原理 .它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是:“幂势既同.则积不容异 .“势即是高.“幂是面积.意思是.如果夹在两平行平面间的两个几何体.被平行于这两个平行平面的平面所截.如果两个截面的面积总相等.那么这两个几何体的体积相等.已知.两个平行平面间有三个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积.意思是，如果夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都是h），其中：三棱锥的体积为V，四棱锥的底面是边长为a的正方形，圆锥的底面半径为r，现用平行于这两个平面的平面去截三个几何体，如果得到的三个截面面积总相等，那么，下面关系式正确的是（）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

【答案】D

【解析】

由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等，根据椎体体积公式即可求解.

由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等，

则，解得，

由，解得，

所以.

故选：D

练习册系列答案

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