题目内容
【题目】已知空间四边形ABCD，∠BAC＝
，AB＝AC＝2
，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为( )
A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π
【答案】A
【解析】
先利用正弦定理求出底面三角形ABC外接圆的半径r，设外接球的半径为R,球心到底面的距离为h,得到关于R和h的方程组，解方程组即得R和外接球的表面积.
由余弦定理得
由正弦定理得
，所以三角形ABC的外接圆半径为
.
设外接球的球心为O,半径为R,球心到底面的距离为h,
设三角形ABC的外接圆圆心为E,BC的中点为F,过点O作OG⊥DF,连接DO,BE,OE.
在直角△OBE中，
（1）,
在直角△DOG中，
（2）,
.
所以外接球的表面积为
故答案为：A
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