题目内容
【题目】已知为坐标原点,椭圆
的焦距为
,直线
截圆
与椭圆
所得的弦长之比为
,圆
、椭圆
与
轴正半轴的交点分别为
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点(
且
)为椭圆
上一点,点
关于
轴的对称点为
,直线
,
分别交
轴于点
,
,证明:
.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
(1)根据焦距为,直线
截圆
与椭圆
所得的弦长之比为
,结合性质
,列出关于
、
、
的方程组,求出
、
,即可得结果;(2)由(1)可知,点
的坐标为
,点
的坐标为
,由直线
的方程与直线
的方程令
,分别求得
,
,可证明
,即
,从而可得结论.
(1)根据题意可知,
.
因为直线截椭圆
所得的弦长为
,
所以,化简得
.
所以,
.
故椭圆的标准方程为
.
(2)由(1)可知,点的坐标为
,点
的坐标为
.
直线的方程为
,令
,得
.
因为点关于
轴的对称点为
,所以
.
所以直线的方程为
.
令,得
.
因为,
而点在椭圆
上,所以
.即
,所以
,即
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为300元;分4期或5期付款,其利润为400元,表示经销一件该商品的利润.
(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用期付款”的概率
;
(2)求的分布列、期望和方差.
【题目】在某超市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的列联表,已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为
.
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 60 | ||
不使用手机支付 | 28 | ||
合计 | 100 |
(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.
(2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样,从这100名顾客中抽取容量为5的样本,求“从样本中任选3人,则3人中至少2人使用手机支付”的概率.
(其中
)