题目内容
【题目】为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.
【答案】（1）
；（2）有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）
.
【解析】
（1）所求平均数为
，计算可得结果；（2）根据所给数据完善列联表，利用公式求得
，与邻界值比较，即可得到结论；（3）根据分层抽样方法，求出每个层次应抽取的人数，应用列举法求出总事件个数，再求出符合条件的事件数，利用古典概型概率公式可得结果.
（1）依题意，所求平均数为
.
（2）依题意，完善表中的数据如下所示：
愿意购买该款电视机 | 不愿意购买该款电视机 | 总计 | |
40岁以上 | 800 | 200 | 1000 |
40岁以下 | 400 | 600 | 1000 |
总计 | 1200 | 800 | 2000 |
故
；
故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关.
（3）依题意，使用时间在
内的有1台，记为A，使用时间在
内的有4台，记为a,b,c,d，则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10种，
其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，
故所求概率
.
