题目内容
3．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式|2x+1|-f（x）＜1的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥|a-x|+2的解集为非空集合，求实数a的取值范围．
分析 （1）分类讨论，解不等式，综合讨论结果，可得答案；
（2）根据绝对值的性质，求出|x+1|-|a-x|的最大值，进而可得满足条件的实数a的取值范围．
解答 解：（1）不等式|2x+1|-f（x）＜1，即不等式|2x+1|-|x+1|＜1，
x≤-1，不等式化为-2x-1+x+1＜1，∴x＞-1，无解；
-1＜x＜-$\frac{1}{2}$，不等式化为-2x-1-x-1＜1，∴x＞-1，∴-1＜x＜-$\frac{1}{2}$；
x≥-$\frac{1}{2}$，不等式化为2x+1-x-1＜1，∴x＜1，∴-$\frac{1}{2}$≤x＜1，
综上所述，不等式的解集为{x|-1＜x＜1}；
（2）|x+1|-|a-x|≤|（x+1）+（a-x）|=|a+1|，
若关于x的不等式f（x）≥|a-x|+2的解集为非空集合，则|a+1|≥2，
解得：a∈（-∞，-3）∪（1，+∞）．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，绝对值三角不等式，难度中档．
练习册系列答案
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如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是10（用数字作答）．
11．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）
| A． | 6 | B． | 5 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |
12．
如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），此四边形内在一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若$\frac{a_1}{1}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{5}=\frac{a_4}{7}$=k，则h1+3h2+5h3+7h4=$\frac{2S}{k}$．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若$\frac{S_1}{1}=\frac{S_2}{3}=\frac{S_3}{5}=\frac{S_4}{7}$=K，H1+3H2+5H3+7H4=（ ）
如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），此四边形内在一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若$\frac{a_1}{1}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{5}=\frac{a_4}{7}$=k，则h1+3h2+5h3+7h4=$\frac{2S}{k}$．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若$\frac{S_1}{1}=\frac{S_2}{3}=\frac{S_3}{5}=\frac{S_4}{7}$=K，H1+3H2+5H3+7H4=（ ）| A． | $\frac{V}{2K}$ | B． | $\frac{2V}{K}$ | C． | $\frac{3V}{K}$ | D． | $\frac{V}{3K}$ |
中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（ ）