题目内容

11．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（　　）
A．6B．5C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{9}{4}$

分析 由球的球心在四棱锥P-的高上，把空间问题平面化，
作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高．

解答 解：由题意，四棱锥P-ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；
过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：
其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，
设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，
∴$\frac{OA}{FH}$=$\frac{PO}{PF}$，即$\frac{1}{3}$=$\frac{h-1}{\sqrt{{h}^{2}{+3}^{2}}}$，
解得h=$\frac{9}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征，把空间问题平面化，是解题的关键．

练习册系列答案
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1．设a=log25，b=log26，$c={9^{\frac{1}{2}}}$，则（　　）
A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c
2．对任意的正整数n，以及任意n个互不相同的正整数a1，a2，…，an，若不等式${（{\frac{1}{a_1}}）^λ}+{（{\frac{1}{a_2}}）^λ}+…+{（{\frac{1}{a_n}}）^λ}＜2$恒成立，求整数λ的最小值．
19．如图，已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
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6．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2）=2，又函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a、b满足f（2a+b）＜2，则$\frac{b+2}{a+2}$的取值范围是（　　）
A．（$\frac{2}{3}$，2）B．（-∞，$\frac{2}{3}$）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（-∞，$\frac{2}{3}$）
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3．已知函数f（x）=|x+1|．
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20．函数f（x）=x2-4x+4的零点是（　　）
A．（0，2）B．（2，0）C．2D．4
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（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（II）求证：AC⊥平面BCE； 
（Ⅲ）求二面角F-BC-D平面角的余弦值．

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