Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=2 

1

x-1

；
（2）y=

log 1 2 (3x-2)

．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数的特点，求其定义域和值域，
（2）根据对数函数的定义和二次根式的意义，求出定义域和值域．

解答： 解：（1）由x-1≠0，得定义域为{x|x∈R，且x≠1}．
令t=

1

x-1

，则t≠0∴值域为{y|0＜y＜1或y＞1}
（2）由题意知log

1

2

(3x-2)≥log

1

2

1，又0＜

1

2

＜1，
∴3x-2≤1且3x-2＞0，
∴

2

3

＜x≤1，
即函数的定义域为(

2

3

，1]，
值域为[0，+∞）

点评：本题主要考查了函数的定义域和值域的求法，关键掌握函数的特点，属于基础题．