题目内容
设f（x）=
，若0＜a＜1，试求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）的值；
（3）求f（x）的值域．
| 4x |
| 4x+2 |
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2f（
| 1 |
| 4025 |
| 2 |
| 4025 |
| 3 |
| 4025 |
| 4024 |
| 4025 |
（3）求f（x）的值域．
考点：指数函数综合题
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由条件利用指数幂的运算法则化简f（a）+f（1-a），求得结果．
（2）由条件利用f（a）+f（1-a）=1，求得要求式子的值．
（3）根据f(x)=
=1-
，4x＞0，利用不等式的性质求得0＜
＜1，可得f（x）的值域．
（2）由条件利用f（a）+f（1-a）=1，求得要求式子的值．
（3）根据f(x)=
| 4x |
| 4x+2 |
| 2 |
| 4x+2 |
| 1 |
| 4x+2 |
解答：
解：（1）f(a)+f(1-a)=
+
=
+
=
+
=
+
=1．
（2）∵0＜
＜
＜
＜…＜
＜1，
由（1）得 f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=[f(
)+f(
)]+[f(
)+f(
)]…+[f(
)+f(
)]=1×2012=2012．
（3）∵f(x)=
=1-
，
又4x＞0，∴4x+2＞2，∴0＜
＜1，∴0＜1-
＜1，∴f(x)=
的值域为（0，1）．
| 4a |
| 4a+2 |
| 41-a |
| 41-a+2 |
| 4a |
| 4a+2 |
| ||
|
| 4a |
| 4a+2 |
| 4 |
| 4+2•4a |
| 4a |
| 4a+2 |
| 2 |
| 2+4a |
（2）∵0＜
| 1 |
| 4025 |
| 2 |
| 4025 |
| 3 |
| 4025 |
| 4024 |
| 4025 |
由（1）得 f(
| 1 |
| 4025 |
| 2 |
| 4025 |
| 3 |
| 4025 |
| 4024 |
| 4025 |
| 1 |
| 4025 |
| 4024 |
| 4025 |
| 2 |
| 4025 |
| 4023 |
| 4025 |
| 2012 |
| 4025 |
| 2013 |
| 4025 |
（3）∵f(x)=
| 4x |
| 4x+2 |
| 2 |
| 4x+2 |
又4x＞0，∴4x+2＞2，∴0＜
| 1 |
| 4x+2 |
| 1 |
| 4x+2 |
| 4x |
| 4x+2 |
点评：本题主要考查指数幂的运算法则的应用，不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
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