题目内容
已知F1，F2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=2b，则该双曲线的渐近线方程为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意：得出a=2b，根据椭圆的方程中的a，b，c 的关系：a2+b2=c2，即可求解．
解答：
解：∵F1，F2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，
点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=2b，
∵|F1F2|=2c，OA=2b，
∴c=
b
∵a2+b2=c2，
∴a2=4b2，
∴
=
，
即该双曲线的渐近线方程为：y=±
x
故答案为：y=±
x
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=2b，
∵|F1F2|=2c，OA=2b，
∴c=
| 5 |
∵a2+b2=c2，
∴a2=4b2，
∴
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
即该双曲线的渐近线方程为：y=±
| 1 |
| 2 |
故答案为：y=±
| 1 |
| 2 |
点评：本题考察了双曲线的方程，几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是（ ）| A、A∪B |
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设集合M={x|x2-3x=0，x∈R}，N={x|x2-5x+6=0，x∈R}，则M∪N=（ ）
| A、{-1，3，6} |
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| D、{0，2，3} |