题目内容
四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：PA∥GH．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：连接AC交BD于点O，连接MO，由平行四边形可得PA∥OM，进而可得PA∥平面BMD．又过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH，由直线与平面平行的性质可得．
解答：
证明：（如图）连接AC交BD于点O，连接MO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥OM．
又∵OM?平面BMD，PA?平面BMD，∴PA∥平面BMD．
∵过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH，
∴由直线与平面平行的性质可得PA∥GH．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥OM．
又∵OM?平面BMD，PA?平面BMD，∴PA∥平面BMD．
∵过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH，
∴由直线与平面平行的性质可得PA∥GH．
点评：本题考查线面平行的判定和性质，属基础题．
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