题目内容
在△ABC中，求证：
（1）
=
（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
（1）
| a2+b2 |
| c2 |
| sin2A+sin2B |
| sin2C |
（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：解三角形
分析：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入化简可证；（2）由余弦定理可得右边=2bc•
+2ac•
+2ab•
，化简可得．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
解答：
证明：（1）由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴
=
=
；
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc•
+2ac•
+2ab•
=a2+b2+c2，
∴a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
∴
| a2+b2 |
| c2 |
| 4R2sin2A+4R2sin2B |
| 4R2sin2C |
| sin2A+sin2B |
| sin2C |
（2）由余弦定理可得2（bccosA+cacosB+abcosC）
=2bc•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
点评：本题考查三角函数恒等变形，涉及正余弦定理的应用，属基础题．
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