Question

（1）已知f（1-

x

）=x，求f（x）．
（2）已知定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+4x，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）换元法求解析式；
（2）要求f（x）的解析式，只要求出x＜0的解析式即可，设x＜0，则-x＞0，代入x＞0的解析式，然后利用函数f（x）是奇函数得到f（-x）=-f（x），即可求出f（x）在x＜0时的解析式．

解答： 解：（1）令t=1-

x

，则x=（1-t）²，∴f（t）=（1-t）²，
故f（x）=（1-x）²；
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0；
设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）²+4（-x）=x²-4x
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=x²-4x
即f（x）=-x²+4x
∴f（x）=

x2+4x(x＞0) 0(x=0) -x2+4x(x＜0)

．

点评：本题是知道函数一个区间上的解析式，求另外区间上的解析式，关键是利用函数的奇偶性进行转化．