Question

已知在△ABC中，sin（A+B）=2sin（A-B）．
（1）若B=

π

6

，求A；
（2）若tanA=2，求tanB的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：（1）利用已知条件通过两角和与差的三角函数，结合B=

π

6

，通过三角形内角即可求A；
（2）利用已知条件化简求出tanA=3tanB，通过tanA=2，即可求tanB的值．

解答： 解：（1）由条件sin（A+B）=2sin（A-B），B=

π

6

，
得 sin（A+

π

6

）=2sin（A-

π

6

）．
∴

3

2

sinA+

1

2

cosA=2(

3

2

sinA-

1

2

cosA)． 
化简，得 sinA=

3

cosA．
∴tanA=

3

．
又A∈（0，π），∴A=

π

3

． 
（2）∵sin（A+B）=2sin（A-B）．
∴sinAcosB+cosAsinB=2（sinAcosB-cosAsinB）．
化简，得  3cosAsinB=sinAcosB．
又  cosAcosB≠0，
∴tanA=3tanB．又tanA=2，∴tanB=

2

3

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，三角形的解法，考查计算能力．