Question

13．已知i是虚数单位，若复数z=$\frac{m+i}{1+2i}$（m∈R）是纯虚数，则m=-2．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答 解：复数z=$\frac{m+i}{1+2i}$=$\frac{（m+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{m+2}{5}$+$\frac{1-2m}{5}$i是纯虚数，
则$\frac{m+2}{5}$=0，$\frac{1-2m}{5}$≠0，
解得m=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．