题目内容
3．若a＞b＞c，且a+b+c=0，则$\frac{a}{c}$的取值范围是$（-2，-\frac{1}{2}）$．分析 a+b+c=0，可得a＞0，c＜0，b=-a-c，根据a＞b＞c，可得-a-c＜a，$\frac{c}{a}$＞-2．将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，可得 $\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，即可得出．
解答 解：∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c ②
∴$\frac{c}{a}$＞-2，
将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c ③解得 $\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，
∴-2＜$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$．
∴-2＜$\frac{a}{c}$$＜-\frac{1}{2}$．
故答案为：$（-2，-\frac{1}{2}）$．
点评 本题考查了不等式的性质与解法、方程的解法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案
相关题目
14．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，两条渐近线分别为l1，l2，过F1作F1A⊥l1于点A，过F2作F2B⊥l2于点B，O为原点，若△ABO是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{21}-\frac{y^2}{9}=1$ | B． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{21}=1$ | C． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1$ | D． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$ |
11．已知α是第三象限角，则$\frac{α}{2}$是（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | ||
| C． | 第一或第四象限角 | D． | 第二或第四象限角 |
8．定积分${∫}_{0}^{\frac{π}{3}}$（x2+sinx）dx的值为（ ）
| A． | $\frac{{π}^{3}}{81}$+$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{π}^{3}}{81}$-$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2π}{3}$-$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$+$\frac{1}{2}$ |
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（-1，0），|$\overrightarrow{OC}$|=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
13．函数y=tan $\frac{x}{2}$是（ ）
| A． | 周期为2π的奇函数 | B． | 周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | ||
| C． | 周期为π的偶函数 | D． | 周期为2π的偶函数 |