题目内容
求函数f（x）=x2•e-x的极值．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：求出f′（x）=2x•e-x-x2•e-x=e-x（2x-x2），根据导数的符号从而确定函数的单调区间，从而求得函数的极值．
解答：
解：∵f（x）=x2•e-x，
∴f′（x）=2x•e-x -x2•e-x =e-x（2x-x2）；
令f′（x）=0得，x=0或x=2．
根据导数的符号可得，f（x）在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，
在（0，2）上单调递增．
故f（x）在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值；
故极小值为f（0）=0，极大值为f（2）=
．
∴f′（x）=2x•e-x -x2•e-x =e-x（2x-x2）；
令f′（x）=0得，x=0或x=2．
根据导数的符号可得，f（x）在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，
在（0，2）上单调递增．
故f（x）在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值；
故极小值为f（0）=0，极大值为f（2）=
| 4 |
| e2 |
点评：本题考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
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复数z=
，（t∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
| t-2i |
| 1+2i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x（x+2）≤0}，那么A∪B等于（ ）
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