Question

已知cos（α-

9π

2

）=2cos（5π-α），求sin²（α-π）+3sin（2π-α）cos（5π+α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由诱导公式化简已知可得tanα=-2，由诱导公式和万能公式化简所求后代入即可求值．

解答： 解：∵cos（α-

9π

2

）=2cos（5π-α），
?sinα=-2cosα
?tanα=-2，
∴sin²（α-π）+3sin（2π-α）cos（5π+α）=sin²α+3sinαcosα
=

1-cos2α

2

+

3

2

sin2α
=

1

2

-

1

2

×

1-tan2α

1+tan2α

+

3

2

×

2tanα

1+tan2α

=

1

2

-

1

2

×

1-4

1+4

+

3

2

×

(-4)

5

=-

2

5

．

点评：本题主要考查了诱导公式，万能公式的应用，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．