Question

设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=|x-1|（x+1）-x的图象，分析k取不同值时，函数图象与直线y=k交点的个数，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=|x-1|（x+1）-x=

-x2-x+1，x≤1 x2-x-1，x＞1

，
故函数f（x）的图象如下图所示：

由图可知：当-1＜k＜

5

4

时，函数图象与直线y=k有三个交点，
即关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，
故实数k的取值范围是：-1＜k＜

5

4

，
故答案为：-1＜k＜

5

4

．

点评：本题考查的知识点函数的零点与方程的根，其中将关于x的方程f（x）=k解的个数，转化为函数f（x）图象与直线y=k交点的个数，是解答的关键．