Question

已知

cosα+sinα

cosα-sinα

=2，则

1+sin2α-cos2α

1+sin2α+cos2α

的值等于

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由已知先求tanα，把所求的式子中的三角函数利用二倍角公式进行化简，然后化为正切形式，代入可求 值

解答： 解：∵

cosα+sinα

cosα-sinα

=2，∴3sinα=cosα，
∴tanα=

1

3

．
则

1+sin2α-cos2α

1+sin2α+cos2α

=

1+2sinαcosα-1+2sin2α

1+2sinαcosα+2cos2α-1

=

tanα+tan2α

tanα+1

=

1 3 +( 1 3 )2

1 3 +1

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式是解本题的关键．