题目内容

做一个封闭的圆柱形锅炉，容积为V，若两个底面使用的材料与侧面的材料相同，问锅炉的高与底面半径的比为
 
时，造价最低．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：两个底面使用的材料与侧面的材料相同，面积最小，造价最低．
解答： 解：设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，则V=πr2h，∴h=
V
πr2

S=2πr2+2πrh=2πr(r+
V
πr2
)=2πr（
r
2
+
r
2
+
V
πr2
）≥6
3
V
4π
•πr
当且仅当
r
2
=
V
πr2
即r=
3
2V
π
时，S最小即造价最低，
此时h=
V
πr2
=
3
V
4π

∴r=2h
故答案为：1：2．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，利用基本不等式的关键是要符合其形式，并且要注意验证等号成立的条件．
练习册系列答案
相关题目
数列-1，4，-7，10，…，（-1）n（3n-2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（　　）
A、-16B、14C、28D、30
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x都有f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log
1
2
6）的值为（　　）
A、-
5
2
B、-5
C、-
1
2
D、-6
已知数列{an}是等差数列，a1=2，a3=6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
2
n(an+2)
，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
图象上任意两点，设点M（
1
2
，b）为AB的中点，若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+f（
3
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N+，则n≥2，求Sn．
已知点P（-1，0）与Q（1，0），且动点M满足|
MP
MQ
|=
1
2
，求点M的轨迹方程．
在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的内角，设函数f（A）=2sin
B+C
2
sin（π-
A
2
）+sin2（π+
A
2
）-cos2
A
2
，则f（ A）的最大值为
 
．
执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（注：“a=2”，即为“a←2”或为“a：=2”．）（　　）
A、2
B、
1
3
C、-
1
2
D、-3
已知双曲线的中心在原点，焦距为2
2
，实轴长为2，则该双曲线的标准方程是
 
．

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