Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₃=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

2

n(an+2)

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）b_n=

2

n(2n+2)

=

1

n

-

1

n+1

．利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）设数列{a_n}的公差为d，
由a₁=2，a₃=6．
可得2+2d=6，解得d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2n．
（2）b_n=

2

n(an+2)

=

2

n(2n+2)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．