题目内容
在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x-
．（m∈R，m≠-2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为 ．
| m |
| x |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
分析：由题意求导y′=2+
，从而求出切线方程，从而求出截距而得到-2m+
=12，从而解得．
| m |
| x2 |
| 2m |
| m+2 |
解答：
解：∵y=2x-
，∴y′=2+
；
故当x=1时，y=2-m，y′=2+m；
故直线l的方程为y=（2+m）（x-1）+2-m；
令x=0得，y=-（2+m）+2-m=-2m；
令y=0得，x=
+1=
；
故-2m+
=12，
解得，m=-3或m=-4．
故答案为：-3或-4．
| m |
| x |
| m |
| x2 |
故当x=1时，y=2-m，y′=2+m；
故直线l的方程为y=（2+m）（x-1）+2-m；
令x=0得，y=-（2+m）+2-m=-2m；
令y=0得，x=
| m-2 |
| m+2 |
| 2m |
| m+2 |
故-2m+
| 2m |
| m+2 |
解得，m=-3或m=-4．
故答案为：-3或-4．
点评：本题考查了导数的几何意义的应用及直线的方程的应用，属于中档题．
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定义域为[a，b]的函数y=f（x）的图象的两个端点A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b（λ∈R），向量
=λ
+（1-λ）
，其中O为坐标原点，若不等式|
|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x+
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
| ON |
| OA |
| OB |
| MN |
| 1 |
| x |
| A、[0，+∞） | ||||
| B、[1，+∞） | ||||
C、[
| ||||
D、[
|
若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+
x-9都相切，则a等于（ ）
| 15 |
| 4 |
A、-1或-
| ||||
B、-1或
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
与双曲线x2-
=1有共同渐近线，且过点（2，
）的双曲线方程是（ ）
| y2 |
| 2 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|