Question

现有7个质量和外形一样的小球，其中3个红球的编号为A₁，A₂，A₃，2个黄球的编号为B₁，B₂，2个白球的编号为C₁，C₂．现从三种颜色的球中分别选出一个球，放在一个盒子内．
（1）求红球A₁恰被选中的概率；
（2）求黄球B₁和白球C₁不全被选中的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,互斥事件与对立事件

专题：概率与统计

分析：（1）从三种颜色的球中分别选出一个球，其所有可能的结果组成的基本事件有12个，红球A₁恰被选中有4分，根据概率公式计算即可
（2）设事件N：黄球B₁和白球C₁不全被选中N的对立事件

.

N

有3个，根据互斥事件的概率公式计算即可

解答： 解：（1）从三种颜色的球中分别选出一个球，其所有可能的结果组成的基本事件有：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）共12个，
设事件M：红球A₁恰被选中，
事件M包含的基本事件有：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）共4个，
所以P(M)=

4

12

=

1

3

；
（2）设事件N：黄球B₁和白球C₁不全被选中N的对立事件

.

N

有：（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）共3个，
则P(

.

N)

=

3

12

=

1

4

，
由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

4

=

3

4

．

点评：本题考查了等可能事件的概率，以及互斥事件的概率公式，属于基础题