Question

在数列{a_n}中，已知a₂=4，a₃=15，且数列{a_n+n}是等比数列，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由于数列{a_n+n}是等比数列，可得(a2+2)2=(a1+1)(a3+3)，解得a₁．即可得到公比q=

a2+2

a1+1

=

4+2

1+1

=3．再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n+n}是等比数列，∴(a2+2)2=(a1+1)(a3+3)，
∴（4+2）²=（a₁+1）×（15+3），解得a₁=1．
∴公比q=

a2+2

a1+1

=

4+2

1+1

=3．
∴a_n+n=2×3^n-1．
∴a_n=2•3^n-1-n，
故答案为：2•3^n-1-n．

点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式，属于基础题．