Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，M、N分别是PC、PD的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若PA=2，AB=1，BC=

3

，求直线PC与平面ABCD所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）的证明可以利用线面平行的判定，
（2）先找到线PC与平面ABCD所成的角，后计算．

解答： 证：（1）∵M、N分别是PC、PD的中点，∵MN∥CD，
又AB∥CD，则MN∥AB，
而MN∥面PAB，AB?面PAB，
∴MN∥平面PAB平面； …..…（7分）
解：（2）由题意可知，AC是PC在平面ABCD上的射影，
则∠PCA是PC与平面ABCD所成的角，．…（10分）
因AC=

( 3 )2+12

=2，又PA=2，
则△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA=45°，
即直线PC与平面ABCD所成的角为45°…（13分）

点评：本题考查线面平行的判定及线面角的计算，属于基础题．