题目内容
与直线2x-6y+1=0垂直且和函数f（x）=x3-3x相切的直线方程是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到切线方程．
解答：
解：∵y=f（x）=x3-3x
∴f′（x）=3x2-3，
直线2x-6y+1=0的斜率k=
=
，
则与直线2x-6y+1=0垂直的切线斜率k=-3，
由f′（x）=3x2-3=-3，
解得x=0，此时f（0）=0，即切点坐标为（0，0），
则此时切线的方程为y=-3x，
故答案为：y=-3x
∴f′（x）=3x2-3，
直线2x-6y+1=0的斜率k=
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则与直线2x-6y+1=0垂直的切线斜率k=-3，
由f′（x）=3x2-3=-3，
解得x=0，此时f（0）=0，即切点坐标为（0，0），
则此时切线的方程为y=-3x，
故答案为：y=-3x
点评：本题主要考查函数切线的求解，利用导数的几何意义求出切线斜率，以及根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．
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