题目内容
四边形ABCD中，对角线AC=BD，且交于点O，从各顶点向对角线作垂线，求证：四条垂线相交成菱形．
考点：进行简单的合情推理
专题：立体几何
分析：由平行四边形的判定定理，可证四边形MNGH为平行四边形，若四边形ABCD为矩形，则由对称可得四边形ABCD为菱形；若四边形ABCD不是矩形，则可将BD不动，AC平移得到矩形，即可得证．
解答：
证明：如图四边形ABCD，AC=BD，MN⊥AC，BG⊥AC，
NG⊥BD，MH⊥BD，则有MN∥BG，NG∥MH，
则四边形MNGH为平行四边形，
若四边形ABCD为矩形，则由对称可得ME=ML，NE=HL，即
MN=MH，则四边形ABCD为菱形；
若四边形ABCD不是矩形，则可将BD不动，AC平移得到矩形，
根据平移的性质，平移前后的图形的形状不改变，
则可得四边形MNGH为菱形．
证明：如图四边形ABCD，AC=BD，MN⊥AC，BG⊥AC，NG⊥BD，MH⊥BD，则有MN∥BG，NG∥MH，
则四边形MNGH为平行四边形，
若四边形ABCD为矩形，则由对称可得ME=ML，NE=HL，即
MN=MH，则四边形ABCD为菱形；
若四边形ABCD不是矩形，则可将BD不动，AC平移得到矩形，
根据平移的性质，平移前后的图形的形状不改变，
则可得四边形MNGH为菱形．
点评：本题考查简单是合情推理，考查特殊图形具有的性质，然后推广至一般图形，考查推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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函数y=-
的定义域为（ ）
| 1 | ||
|
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| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，0）∪（0，+∞） |
| D、R |
已知集合A={x|
＜0}，若实数a∉A，则实数a的取值范围是（ ）
| x2+1 |
| x-2 |
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| ||
B、-
| ||
C、
| ||
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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