题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：求A点到C1的最短距离，由两点之间直线段最短，想到需要把长方体剪开再展开，把A到C1的最短距离转化为求三角形的边长问题，根据实际图形，应该有三种展法，展开后利用勾股定理求出每一种情况中AC1的长度，比较三个值的大小后即可得到结论．
解答：
解：把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为
、
、
．
由此可见图②是最短线路，其路程的最小值为
．
| 90 |
| 74 |
| 80 |
由此可见图②是最短线路，其路程的最小值为
| 74 |
点评：本题考查了多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了数学转化思想方法，解答的关键是想到对长方体的三种展法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
