题目内容
已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列，且bn=
，若b1b20=2，则a21= ．
| an+1 |
| an |
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据bn=
和数列{an}的首项为1，把数列{an}的项用数列{bn}中的项表示，利用归纳推理和等比数列的性质求解．
| an+1 |
| an |
解答：
解：由题意知，bn=
，数列{an}的首项为1，
所以b1=
，则a2=b1，
b2=
，a3=a2b2=b1b2，
b3=
，a4=a3b3=b1b2b3，
…
得到：an=b1b2…bn-1，所以a21=b1b2…b20，
∵数列{bn}为等比数列，b1b20=2，
∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=(b1b20)10=210=1024，
故答案为：1024．
| an+1 |
| an |
所以b1=
| a2 |
| a1 |
b2=
| a3 |
| a2 |
b3=
| a4 |
| a3 |
…
得到：an=b1b2…bn-1，所以a21=b1b2…b20，
∵数列{bn}为等比数列，b1b20=2，
∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=(b1b20)10=210=1024，
故答案为：1024．
点评：本题考查了等比数列的性质，归纳推理，考查了数学转化思想方法，解答的关键是把数列{an}的项用数列{bn}中的项表示，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，g（x）=asin（
x）-2a+2（a＞0，x∈[0，1]）．若a∈[
，1]．则（ ）
|
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| A、?x1，x2∈[0，1]，f（x1）=g（x2） |
| B、?x1∈[0，1]，?x2∈[0，1]，f（x1）=g（x2） |
| C、?x1，x2∈[0，1]，f（x1）≥g（x2） |
| D、?x1∈[0，1]，?x2∈[0，1]，f（x1）≥g（x2） |
若对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1-x12+3+4x1x22+8ax1x2-16x1≥0成立，则a的取值范围是（ ）
A、[-
| ||||
B、[
| ||||
C、[-
| ||||
D、[-∞，
|
已知集合A={1，m2+1}，B={2，4}，则“m=
”是“A∩B={4}”的（ ）
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、8-
| ||
D、8-
|