Question

设数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1+a_n=2n-1，求a_n的表达式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的递推关系，构造等比数列，结合等比数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：由a_n+1+a_n=2n-1得a_n+1-n=-[a_n-（n-1）]，
则数列{a_n-（n-1）}是等比数列公比q=-1，首项为a₁-（1-1）=2，
则a_n-（n-1）=2×（-1）^n-1，
则a_n=（n-1）+2•（-1）^n-1，
故a_n的表达式为a_n=（n-1）+2•（-1）^n-1．

点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列的递推关系，利用条件构造等比数列是解决本题的关键．