题目内容
已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求cosA的值．
（1）求角B的大小；
（2）若c=3a，求cosA的值．
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）将c=3a代入已知等式表示出b，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的b与c代入求出cosA的值即可．
（2）将c=3a代入已知等式表示出b，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的b与c代入求出cosA的值即可．
解答：
解：（1）∵a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
=
，
则B=60°；
（2）将c=3a代入已知等式得：a2+9a2-b2=3a2，即b=
a，
∴cosA=
=
=
．
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
则B=60°；
（2）将c=3a代入已知等式得：a2+9a2-b2=3a2，即b=
| 7 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 7a2+9a2-a2 | ||
6
|
5
| ||
| 14 |
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a＞0，b＞0，且lg（a+b）=-1，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||
| B、10 | ||
| C、40 | ||
| D、80 |