题目内容
20．已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{4+2\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{4+\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}-2}}{5}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得sin2α的值，可得要求式子的值．
解答 解：由tanα=2=$\frac{sinα}{cosα}$，sin2α+cos2α=1，α为第一象限角，
可得$sinα=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，$cosα=\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，所以$sin2α=2•\frac{2}{{\sqrt{5}}}•\frac{1}{{\sqrt{5}}}=\frac{4}{5}$，
∴sin2α+cosα=$\frac{4+\sqrt{5}}{5}$，
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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11．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（ ）
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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| A． | {-1，0} | B． | {0，3} | C． | {-1，3} | D． | {-1，0，3} |
10．函数y=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x的一个单调区间是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$] | B． | [-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$] | C． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$] | D． | [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$] |