已知m.n表示不同的直线.α.β表示不同的平面.则下列命题正确的个数是( )①若m⊥α.n⊥α.则m∥n,②若m⊥n.n⊥α.则m∥α,③若m⊥β.α⊥β.则m∥α,④若m⊥α.m⊥β.则α∥β．A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（　　）
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

A．

B．

C．

D．

分析作出图形，判断所有可能的情况是否成立，得出答案．

解答解：（1）由“垂直于同一平面的两条直线平行“可知①正确；
（2）对于②，当m?α时，显然结论不成立；
（3）对于③，当m?α时，显然结论不成立；
（4）由“垂直于同一条直线的两个平面平行“可知④正确．
故选：B．

点评本题考查了空间直线与平面的位置关系判断，举出反例是解题关键．

练习册系列答案

（1）求三棱锥D-ABC的体积．
（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；
（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

2．点G为△ABC的重心，设$\overrightarrow{BG}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AB}$=（　　）

A．

$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

B．

$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

C．

$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$

D．

2$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足nS_n+1-（n+1）S_n=2n²+2n（n∈N^*），a₁=3，则数列{a_n}的通项a_n=（　　）

6．已知（x²+x+1）（2x-a）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷的展开式中，a₀=-32，则a₀+a₁+a₂+…+a₇=0．

16．函数y=log_sin3（x²-2x）的单调递减区间（2，+∞）．

3．某空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的表面积为4π+4．

20．已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α+cosα的值为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{{4+2\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{4+\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}-2}}{5}$

1．若直线x+my-1=0与不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+2≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（　　）

（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[3，+∞）

D．

（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

试题分类