Question

抛物线y²=2x上的点P到抛物线的准线的距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由抛物线的定义可得d₁+d₂的最小值为抛物线的焦点（

1

2

，0）到直线3x-4y+9=0的距离，由点到直线的距离公式计算可得．

解答： 解：∵抛物线y²=2x上的点P到抛物线的准线的距离为d₁，
∴点P到抛物线焦点（

1

2

，0）的距离为d₁，
又点P到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，
∴d₁+d₂的最小值为点（

1

2

，0）到直线3x-4y+9=0的距离，
由点到直线的距离公式可得

|3× 1 2 -4×0+9|

32+(-4)2

=

21

10

故答案为：

21

10

．

点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及抛物线的定义，转化是解决问题的关键，属基础题．