题目内容
已知函数f（x）=sin2x+2
cos2x．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求函数f（x）的零点的集合．
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（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求函数f（x）的零点的集合．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由三角函数中的恒等变换将函数f（x）化简为：f（x）=2sin（2x+
）+
，根据正弦函数的性质即可求出函数f（x）的最小值；
（2）由f（x）=0得2sinxcosx=-2
cos2x从而可解得cosx=0或sinx=-
cosx，故可求函数f（x）的零点的集合．
| π |
| 3 |
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（2）由f（x）=0得2sinxcosx=-2
| 3 |
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解答：
解：（1）因为f(x)=sin2x+2
cos2x=sin2x+
(1+cos2x)=2sin(2x+
)+
，
所以当2x+
=2kπ+
时，函数f（x）取得最小值
-2．（6分）
（2）由f（x）=0得2sinxcosx=-2
cos2x，（8分）
于是cosx=0或sinx=-
cosx（10分）
故函数f（x）的零点的集合为{x|x=kπ+
或x=kπ-
，k∈Z}．（14分）
注：由2sin(2x+
)+
=0求解也可．结果写成{x|x=kπ-
或x=kπ+
，k∈Z}等相等集合也对．
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| π |
| 3 |
| 3 |
所以当2x+
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
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（2）由f（x）=0得2sinxcosx=-2
| 3 |
于是cosx=0或sinx=-
| 3 |
故函数f（x）的零点的集合为{x|x=kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
注：由2sin(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，考察了三角函数的图象与性质，属于基础题．
练习册系列答案
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下列说法错误的是（ ）
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