Question

求函数y=

-x2+x+2

的定义域和值域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：直接由根式内部的代数式大于等于求解x的取值集合得函数的定义域，利用配方法求解函数的值域．

解答： 解：由-x²+x+2≥0，解得-1≤x≤2；
令u（x）=-x2+x+2=-(x-

1

2

)2+

9

4

，-1≤x≤2，
得0≤u（x）≤

9

4

．
∴0≤y≤

3

2

．
∴函数y=

-x2+x+2

的定义域和值域分别为[-1，2]；[0，

3

2

]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了利用配方法求函数的值域，是基础题．