Question

已知函数f（x）=log₂（-x²+ax+2a）在（1，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2]
• B、[1，+∞）
• C、（1，2]
• D、[1，2]

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，函数t=-x²+ax+2a在（1，2）上是减函数，且t＞0，再根据二次函数的性质求得a的范围．

解答： 解：由题意可得，函数t=-x²+ax+2a在（1，2）上是减函数，且t＞0，
再根据函数t=-x²+ax+2a 的图象的对称轴为x=

a

2

，可得

a 2 ≤1 -4+2a+2a≥0

，
求得 1≤a≤2，
故选：D．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．