题目内容
2．某地地震，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房建筑面积100平方米，试计算：（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）求简易房造价S的最小值是多少？并求S最小时，前面墙的长度应设计为多少米？
分析 （1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．
（2）利用p的表达式和基本不等式，以及等号成立条件求得x的值．
解答 解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即p=900x+400y+200xy；
（2）∵xy=100，∴p=900x+400y+200xy≥2$\sqrt{900×400×100}$+20000=32000
当且仅当$\left\{\begin{array}{l}{900x=400y}\\{xy=100}\end{array}\right.$，即x=$\frac{20}{3}$时，简易房造价取得最小值32000元，前面墙的长度是$\frac{20}{3}$米．
点评 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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20．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A． | f（a）+f（b）＜2f（1） | B． | f（a）+f（b）≤2f（1） | C． | f（a）+f（b）≥2f（1） | D． | f（a）+f（b）＞2f（1） |
11．直线x+y=1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）
| A． | 相切 | B． | 相交但直线不过圆心 | ||
| C． | 直线过圆心 | D． | 相离 |
12．若直线l：x+y+a=0被圆x2+y2=a截得的弦长为$\sqrt{2}$，则a的值为（ ）
| A． | -1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |