Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，若一个平面与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱所成的角都为α，则sinα=

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间角

分析：所作平面只须与AB，AD，AA₁，所成角相等即可，再求出A₁到平面AB₁D₁的距离，即可求出sinα．

解答： 解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
与A₁B₁，A₁D₁，AA₁，平行的直线各有4条，A₁B₁=A₁D₁=AA₁，A₁-AB₁D₁是正三棱锥，A₁B₁，A₁D₁，AA₁，与平面AB₁D₁所成角相等，
∴正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的一个平面是平面AB₁D₁．（或平面AB₁C或平面ACD₁）
A₁到平面AB₁D₁的距离为

2 3

3

，∴sinα=

2 3 3

2

=

3

3

故答案为：

3

3

．

点评：本题考查直线与平面所成角的判断，几何体的特征，考查空间想象能力．