Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段A₁C₁的中点，则异面直线DE与B₁C所成角的大小为（　　）

• A、15°
• B、30°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：建立空间直角坐标系，先求向量

DE

，

B1C

夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．

解答： 解：分别以DA、DC、DD₁所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设正方体棱长为2，可得D（0，0，0），E（1，1，2），B₁（2，2，2），C（0，2，0），
∴

DE

=（1，1，2），

B1C

=（-2，0，-2），
∴cos＜

DE

，

B1C

＞=

DE • B1C

| DE || B1C |

=

1×(-2)+1×0+2×(-2)

12+12+22 • (-2)2+02+(-2)2

=-

3

2

∴异面直线DE与B₁C所成角的余弦值为

3

2

∴异面直线DE与B₁C所成角的大小为：30°
故选：B

点评：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．