Question

已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且存在实数m，使m

a

-3

b

-

c

=

0

成立，则点A分

BC

的比为（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：利用三角形法则用

a

，

b

，

c

将

BA

，

AC

表示出来，根据向量共线定理，推出

a

，

b

，

c

满足的关系式，再有平面向量基本定理即可解题．

解答： 解：由向量减法的三角形法则可知，

BA

=

a

-

b

，

AC

=

c

-

a

∵

BA

，

AC

共线，
∴存在实数λ，满足

a

-

b

=λ(

c

-

a

)，
即（λ+1）

a

-

b

-λ

c

=0，
∴3b=（3λ+3）

a

-3λ

c

，
又∵3

b

=m

a

-

c

，
∴根据平面向量基本定理得3λ=1，即λ=

1

3

．
故选：C．

点评：本题主要考察了向量共线定理以及平面向量基本定理，难度适中，属于中档题．