题目内容
双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程．
考点：双曲线的简单性质,椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出椭圆的方程．
解答：
解：由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=±
x．
可设椭圆方程为
+
=1，
点P（3，4）在椭圆上，
+
=1，∴a2=40，
∴椭圆方程为
+
=1．
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=±
| 4 |
| 3 |
可设椭圆方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| a2-25 |
点P（3，4）在椭圆上，
| 16 |
| a2 |
| 9 |
| a2-25 |
∴椭圆方程为
| y2 |
| 40 |
| x2 |
| 15 |
点评：本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．
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已知向量
=（2，m），
=（-1，3m），若（2
-
）⊥
，则|
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| A、4 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：
如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立．为了测这千年松树高，我们选择与峰底E同一水平线的A、B为观测点，现测得AB=20米，点A对主梢C和主干底部D的仰角分别是40°、30°，点B对D的仰角是45°．求这棵千年松树高多少米（即求CD的长，结果保留整数．参考数据：sin10°=0.17，sin50°=0.8，