Question

已知

α

、

β

是平面内两个相互垂直的单位向量，且（3

α

-

γ

）•（4

β

-

γ

）=0，则|

γ

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得|

α

|=|

β

|=1，

α

•

β

=0，再根据（3

α

-

γ

）•（4

β

-

γ

）=0，求得|

γ

2|≤|3

α

+4

β

|•|

γ

|，即|

γ

|≤|3

α

+4

β

|=

(3 α +4 β )2

=5，从而求得|

γ

|的最大值．

解答： 解：由题意可得|

α

|=|

β

|=1，

α

•

β

=0，
∵（3

α

-

γ

）•（4

β

-

γ

）=0，∴

γ

2=（3

α

+4

β

）•

γ

，∴|

γ

2|≤|3

α

+4

β

|•|

γ

|，
∴|

γ

|≤|3

α

+4

β

|=

(3 α +4 β )2

=5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，求向量的模的方法，属于基础题．